מעניין

5 חידושים וגילויים מדהימים של בלייז פסקל

5 חידושים וגילויים מדהימים של בלייז פסקל

מעטים הדמויות במתמטיקה, מדעים או פילוסופיה שזוכים למוניטין גבוה כמו בלייז פסקל, אך רשימת המצאותיו ותרומותיו של בלייז פסקל למגוון מדהים של תחומים יותר מאשר מצדיקה את השבחים שקיבל, אפילו בזמנו. מורשתו של פסקל משתרעת על כל דבר, החל מחשבונים מכניים וכלה במכבש ההידראולי, וחלק ניכר מעבודות היד שלו נמצא בשימוש מעשי עד היום, או שהוות בסיס להתקדמות נוספת במאות השנים שחלפו מאז.

משפט פסקל

לא כולם יכולים להרשים את אחד המוחות הגדולים ביותר במתמטיקה עד קנאה לפני שהם מלאו להם 17, אבל בלייז פסקל עשה בדיוק את זה. לא פחות מרינה דקארט נאמר שקינא בפסקל הצעיר לאחר שפרסם חיבור על קטעי חרוט שכותרתו, "Essai pour les coniques"בשנת 1640, בהתבסס על מחקריו על עבודתו של ג'ירארד דזארג על גאומטריה השלכתית סינתטית.

קשורים: החבר הכי טוב של אנשים: היסטוריה קצרה של המחשבונים

פסקל גילה שאם כל שש נקודות שרירותיות בהקרנת חרוט - המיוצרות על ידי צומת מישור עם חרוט - מצטרפות מקטעי קו שרירותיים כך שהם יוצרים משושה, אז שלושת זוגות הצדדים המנוגדים של המשושה הזה ייפגשו בשלוש נקודות לאורך קו ישר [PDF].

הפסקליין

זמן קצר לאחר שהפיק את מה שנודע כמשפט של פסקל, פסקל הלך לעבוד על בעיה מתמטית אחרת, אך זו הייתה משפט הרבה יותר פרקטי: כיצד לבצע אוטומציה של הוספת מספרים שלמים במכשיר מכני.

ניהול טבלאות גדולות של מספרים היה משימה קשה, ומתמטיקאים הסתמכו זה מכבר על כלים פיזיים שיסייעו להם לעקוב אחר החישובים, כגון אבוקוס הסיני או הרומי. אביו של פסקל, אטיין, מונה בשנת 1639 כמנהל מס מקומי ברואן, צרפת. פסקל בכיר לא היה צריך לעבוד במתמטיקה מתקדמת, אך הוא היה זקוק לדרך מהירה וקלה לביצוע חישובים בסיסיים כמו הוספה והכפלה.

כדי לפתור את האתגר הזה יצר פסקל את מה שהוא כינה בצניעות את פסקליין, מחשבון שלם מכני שנחשב בעיני חלקם למחשבון הדיגיטלי העובד הראשון שיוצר אי פעם, מכיוון שהוא פעל על ידי ספירת מספרים שלמים.

תורת ההסתברות

פסקל הגה את תורת ההסתברות שלו באמצעות התכתבות עם המתמטיקאי הנודע פייר דה פרמה. זה התבסס על בעיה קלאסית בתורת ההסתברות, שנקראה חלוקת ההימור, עליה מתמטיקאים דנו במשך כ- 200 שנה. זו הייתה אחת הבעיות המפורסמות שהניעו את ראשיתה של תורת ההסתברות המודרנית במאה ה -17 והיא הובילה את בלייז פסקל לתיאוריות הראשונות על מה שידוע כיום כערך צפוי.

הבעיה כוללת משחק מזל עם שני שחקנים. בכל סיבוב יש לשחקנים סיכוי שווה לנצח. השחקנים תורמים באותה מידה לסיר פרסים. הם גם מסכימים שהשחקן הראשון שזכה במספר מסוים של סיבובים יגבה את כל הפרס. בבעיה, אנו מניחים שהמשחק נקטע לפני שאף אחד מהשחקנים זכה במספר הסיבובים שנקבע. אז, נשאלת השאלה, כיצד ניתן לחלק את הסיר בצורה הוגנת? ההנחה היא שחלוקה הוגנת תהיה תלויה בכך שהשחקן שזכה בסיבובים רבים יותר יקבל חלק גדול יותר מהקופה. אבל הבעיה היא לא רק חישוב; זה כולל גם החלטה מהי חלוקה "הוגנת".

בשנת 1654, המתמטיקאי שבלייה דה מרה העלה את הבעיה בפני בלייז פסקל, שדן בה בהתכתבות עם פרמה. בסופו של דבר פסקל ופרמט סיפקו פיתרון לבעיה זו ופיתחו מושגים שהם עדיין בסיסיים לתורת ההסתברות.

הצמד סבר כי החלוקה לא צריכה להיות תלויה במספר הסיבובים שכל שחקן ניצח כאשר המשחק הופרע, אלא בדרכים האפשריות שהמשחק יכול היה להמשיך. במילים אחרות, מה שחשוב הוא מספר הסיבובים שכל שחקן צריך לנצח על מנת להשיג ניצחון. לאחר מכן הם פיתחו משפטים מתמטיים כדי לקבוע את התוצאות האפשריות. הניתוח של פסקל היה דוגמה מוקדמת לשימוש בערכי ציפייה במקום בסיכויים כשנימוקים לגבי הסתברות.

לחץ אטמוספרי

חומר האווירה היה אחד הנושאים העתיקים ביותר לביקורת מצד מדעני הטבע והפילוסופים ברחבי העולם. היוונים זיהו את האוויר כאחד מחמשת המרכיבים הבסיסיים שלהם בחומר, אך רק במאה ה -17 הופעתן של טכניקות מדעיות מודרניות תתחיל לתאר את האוויר סביבנו מדעית.

פסקל למד את עבודותיהם של גלילאו והפיזיקאי האיטלקי אוונג'ליסטה טוריקלי והחל לערוך ניסויים משלו למדידת האטמוספירה. הניסויים שלו מדדו את הלחץ האטמוספרי וסללו את הדרך להמשך לימודי הידרודינמיקה והידרוסטטיקה. יחידת לחץ אטמוספרי נקראת פסקל לכבוד תרומה זו.

החוק של פסקל

בניסויים שלו על לחץ אטמוספרי, פסקאל פיתח כמה חידושים עיקריים כדרך ללמוד ולמדוד את האטמוספירה. אחד הנפוצים ביותר הוא מכבש הידראולי, המפיץ כוח דרך נוזל ממקום אחד למשנהו. מערכת זו חיונית לתהליכים ומכונות תעשייתיות כיום והיא נשענת על מה שנודע כחוק פסקל.

החוק של פסקל קובע כי "כאשר יש עלייה בלחץ בנקודה כלשהי בנוזל סגור, יש עלייה שווה בכל נקודה אחרת במיכל." החוק הזה והניסויים שפאסקל פיתח כדי לזהות אותו היו חיוניים להתפתחות התחום המודרני של הידרודינמיקה.


צפו בסרטון: Triangular Numbers and Square Numbers in Pascals Triangle (דֵצֶמבֶּר 2021).