אוספים

קבועים מתמטיים, e, pi, קבוע של אוילר ויחס הזהב

קבועים מתמטיים, e, pi, קבוע של אוילר ויחס הזהב

ישנם ארבעה קבועים עיקריים המופיעים בחישובים מתמטיים. קבועי מתמטיקה אלה משמשים במגוון שלם של משוואות ונוסחאות ונראים שוב ושוב במגוון תחומים.

ארבעת הקבועים העיקריים הם Pi, Π, בסיס היומן הטבעי שלעתים קרובות נכתב בשם 'e' ונקרא גם מספר אוילר, ואז יש קבוע של אוילר שאולי גם מכונה קבוע אוילר מסצ'רוני ולבסוף יש את הזהב יַחַס.

ארבעת קבועי המתמטיקה הללו נראים בחישובים מתמטיים רבים והם נמצאים בשימוש נרחב.

טבלת הקבועים המתמטיים


קָבוּעַמִכְתָבערך
פאיπ3.14159265358979323846264
בסיס יומן טבעי / מספר אוילרה2.71828 18284 59045 23536....
קבוע של אוילר
אוילר-מסצ'רוני קבוע
ז0.57721 56649 01532 86060 65120 90082...
יחס הזהבf1.618033988749894...

פי, π

Pi המיוצג על ידי האות היוונית p הוא קבוע מתמטי. זהו היחס שבין היקף המעגל לקוטרו כמו גם היחס שבין שטח המעגל לריבוע רדיוסו.

Pi הוא מספר לא רציונלי, כלומר הוא לא יכול לבוא לידי ביטוי כשבר של שני מספרים שלמים. השבר הנפוץ 22/7 המשמש לעיתים קרובות הוא קירוב גס בלבד, אם כי מספיק לחישובים בסיסיים רבים בהם לא נדרש דיוק בלבד. בנוסף לכך הייצוג העשרוני של פי לעולם אינו מסתיים או חוזר. מעבר להיותו לא רציונלי, פי הוא מספר טרנסצנדנטלי, מה שאומר ששום רצף סופי של פעולות אלגבריות על מספרים שלמים (כוחות, שורשים, סכומים וכו ') לא יוכל לייצר אותו בדיוק.

ניתן לתת פי במספר ייצוגים:


סִמוּןמספר
נקודה3.14159265358979323846
הקסדצימלי3.243F6A8885A308D31319
בינארי11.00100100001111110110

בסיס יומן טבעי

המספר המתמטי e, הידוע גם כמספר אוילר (לא להתבלבל עם קבוע אוילר-מסצ'רוני, המכונה לעיתים פשוט קבוע אוילר) הוא המספר האמיתי הייחודי שיש לו התכונה המתמטית שהפונקציהאיקס יש ערך זהה לשיפוע של קו המשיק, לכל הערכים של x.

מספרו של אוילר, e, הוא טרנסצנדנטלי, כלומר זהו מספר שאינו נובע מביטוי אלגברי רגיל. כתוצאה מכך, מספר אוילר, e הוא גם לא רציונלי; לא ניתן לתת את ערכו כעשרוני סופי או חוזר בסופו של דבר.


קבוע של אוילר

קבוע נקרא לפעמים גם קבוע אוילר-מסצ'רוני, ומסומן באות היוונית גמא. זהו קבוע מתמטי פחות ידוע מאשר pi או e, אך הוא עדיין חשוב מאוד.

הקבוע של אוילר מוגדר כגבול, כאשר n שואף לאינסוף, של הסכום של 1 + 1/2 + 1/3 + ... עד 1 / n, פחות הלוגריתם הטבעי של n


יחס הזהב

יחס הזהב הוא מספר יוצא דופן שקיים במתמטיקה. זהו יחס שאומרים שיש לו ממדים מושלמים וכתוצאה מכך הוא שימש גם במאמץ אמנותי כמו גם בחישובים מתמטיים. כמו כן, מתמטיקאים למדו לאורך השנים את יחס הזהב בגלל תכונותיו הייחודיות והמעניינות.

על שני כמויות נאמר שיש יחס הזהב אם היחס בין סכום שתי הכמויות לגדולה זהה ליחס בין הגדול לגדול יותר.

יחס הזהב יכול לבוא לידי ביטוי כקבוע מתמטי, המסומן בדרך כלל באות היוונית (phi). דמות חתך הזהב ממחישה את הקשר הגיאומטרי המגדיר קבוע זה.


צפו בסרטון: How the Fourier Transform Works, Lecture 4. Eulers Identity Complex Numbers (דֵצֶמבֶּר 2021).